Veröffentlicht: 18. August 2026· Zuletzt aktualisiert: 18. August 2026 Autor: Sebastian Fiedler
Hinweis: Dieser Artikel dient ausschließlich der allgemeinen Information und stellt keine Anlageberatung oder Empfehlung zum Kauf oder Verkauf von Finanzinstrumenten dar
So funktioniert der Duration- und Convexity-Rechner
Dieser Rechner hilft Ihnen, das Zinsänderungsrisiko einer Anleihe besser einzuschätzen. Aus Kupon, Restlaufzeit, Nominalwert und Marktrendite berechnet er den theoretischen Anleihepreis, die Macaulay Duration, die Modified Duration und die Convexity.
Alternativ können Sie den aktuellen Marktkurs der Anleihe eingeben. Der Rechner ermittelt daraus die dazugehörige Yield to Maturity (YTM).
Zusätzlich zeigt die Szenarioanalyse, wie sich der theoretische Anleihekurs bei unterschiedlichen Veränderungen der YTM verhält und wie genau die Näherungen über Duration und Convexity im Vergleich zur vollständigen Neuberechnung sind.
Was der Rechner leistet (Kurzüberblick)
- Preisberechnung: Aus Kupon, Restlaufzeit, Nominalwert und YTM wird der Barwert der zukünftigen Kupons und der Rückzahlung berechnet.
- YTM aus Marktkurs: Wenn Sie stattdessen den aktuellen Marktkurs eingeben, ermittelt der Rechner numerisch die YTM, bei der der Barwert der zukünftigen Cashflows diesem Kurs entspricht.
- Macaulay Duration: Zeigt die gewichtete durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt der Zahlungsströme.
- Modified Duration: Schätzt, wie empfindlich der Anleihekurs auf eine Veränderung der Marktrendite reagiert.
- Convexity: Ergänzt die lineare Duration-Näherung um die Krümmung der Preis-Rendite-Beziehung.
- Zinsszenarien: Der Rechner vergleicht die reine Duration-Schätzung, die Schätzung aus Duration plus Convexity und die exakte Neuberechnung des Anleihepreises.
- Visualisierung: Das Diagramm zeigt die Kursreaktion bei YTM-Veränderungen zwischen −200 und +200 Basispunkten. Beim Überfahren der Kurve werden YTM-Änderung und theoretische Kursänderung angezeigt.
Duration- & Convexity-Rechner (mit Marktkurs → YTM)
Geben Sie Kupon, Restlaufzeit und entweder die YTM oder den aktuellen Marktkurs ein. Der Rechner löst die implizite YTM, berechnet Preis, Macaulay Duration, Modified Duration und Convexity und zeigt Zins-Szenarien.
| Zinsänderung | Exakte Kursänderung (%) | Neuer Kurs | Nur Duration ΔP (%) | Duration + Convexity ΔP (%) |
|---|
Eingabefelder und ihre Bedeutung
| Feld | Bedeutung |
|---|---|
| Nominal / Par | Nennwert der Anleihe. Standard ist 100. |
| Kupon (%) | Jährlicher Kupon in Prozent des Nominalwerts. |
| Restlaufzeit (Jahre) | Verbleibende Laufzeit bis zur Rückzahlung. Die Eingabe muss zur gewählten Zahlungsfrequenz passen, da der Rechner mit vollständigen Kuponperioden arbeitet. |
| Zahlungsfrequenz | Gibt an, wie häufig Kupons gezahlt werden: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich. |
| YTM (%) | Yield to Maturity. Sie entspricht der Rendite, bei der der Barwert der zukünftigen Zahlungsströme dem aktuellen Anleihekurs entspricht. |
| Marktkurs in % vom Nominalwert | Beispielsweise entspricht ein Kurs von 93 einem Marktwert von 93 % des Nominalwerts. Wird ein Marktkurs eingegeben, kann daraus die YTM berechnet werden. |
| Dezimalstellen | Bestimmt die Anzahl der angezeigten Nachkommastellen. |
Modellhinweis: Der Rechner verwendet regelmäßige, vollständige Kuponperioden. Stückzinsen, konkrete Kupontermine und unterschiedliche Day-Count-Konventionen werden nicht berücksichtigt.
Praxisregel: Wenn Sie mit einem börslichen Anleihekurs in Prozent rechnen, können Sie Par = 100 verwenden. Ein tatsächlicher Nominalwert wie 1.000 Euro ist nur erforderlich, wenn Sie auch absolute Zahlungsbeträge betrachten möchten.
Kurzes Beispiel zur Verdeutlichung
| Gegeben | Erklärung / Ergebnis |
|---|---|
| Kurs: 93 %, Kupon: 4 %, Restlaufzeit: 20 Jahre, Kuponzahlung: jährlich | Der Rechner ermittelt modellhaft eine YTM von rund 4,54 %. Das ist die Rendite, bei der der Barwert der zukünftigen Kupons und der Rückzahlung dem aktuellen Marktkurs entspricht. |
| Modified Duration ≈ 13,29 | Steigt die YTM um 1 Prozentpunkt bzw. 100 Basispunkte, ergibt die reine Duration-Näherung einen Kursrückgang von ungefähr 13,29 %. |
| Convexity | Da die Preis-Rendite-Beziehung einer Anleihe gekrümmt und nicht vollständig linear ist, verbessert die Convexity insbesondere bei größeren YTM-Veränderungen die reine Duration-Näherung. |
| Szenarien | Der Rechner vergleicht reine Duration, Duration + Convexity und die exakte Neuberechnung des Anleihepreises. |
| Hinweis für Einsteiger | Eine Leitzinsänderung wird nicht automatisch 1:1 auf die YTM einer Anleihe übertragen. Entscheidend ist, wie sich die Marktrendite der konkreten Anleihe tatsächlich verändert. |
Was ist YTM und wie hängt sie mit Leitzins und Inflation zusammen?
Die Yield to Maturity (YTM) ist die Rendite, bei der der Barwert aller zukünftigen Kuponzahlungen und der Rückzahlung dem aktuellen Marktpreis der Anleihe entspricht.
Die YTM wird nicht direkt aus dem Leitzins berechnet. Sie ergibt sich aus dem Marktpreis der konkreten Anleihe und ihren zukünftigen Zahlungsströmen.
Leitzinsen, Inflationserwartungen, Kreditrisiko, Liquidität sowie Angebot und Nachfrage können jedoch beeinflussen, welche Rendite Marktteilnehmer für eine Anleihe verlangen und damit auch, zu welchem Kurs sie gehandelt wird.
Eine Leitzinsänderung um beispielsweise 50 Basispunkte bedeutet deshalb nicht automatisch, dass sich die YTM einer bestimmten Anleihe ebenfalls um genau 50 Basispunkte verändert.
Was sagen Duration und Convexity aus?
Die Macaulay Duration ist der gewichtete Mittelwert der Zeitpunkte, zu denen die zukünftigen Zahlungen einer Anleihe anfallen.
Die Modified Duration beschreibt die Zinssensitivität des Anleihekurses. Vereinfacht gilt:
Geschätzte Kursänderung in % ≈ − Modified Duration × Veränderung der YTM
Beispiel:
Modified Duration = 10
YTM steigt um 1 Prozentpunkt
→ geschätzte Kursänderung ungefähr −10 %.
Diese Beziehung ist jedoch nur linear angenähert.
Die Convexity berücksichtigt zusätzlich, dass die Preis-Rendite-Beziehung einer klassischen Anleihe gekrümmt ist. Die Kombination aus Duration und Convexity liefert deshalb insbesondere bei größeren Veränderungen der YTM häufig eine bessere Näherung an die tatsächliche Kursbewegung.
Der Rechner zeigt zusätzlich die exakte Neuberechnung des Anleihepreises, sodass Sie die Unterschiede unmittelbar vergleichen können.
Wie Sie den Rechner praktisch nutzen
- Sie kennen den Marktkurs: Geben Sie Nominalwert, Kupon, Restlaufzeit, Zahlungsfrequenz und den aktuellen Marktkurs ein. Mit „YTM aus Marktkurs berechnen“ ermittelt der Rechner die dazugehörige YTM und anschließend Duration und Convexity.
- Sie kennen die YTM: Lassen Sie den Marktkurs leer und geben Sie die YTM direkt ein. Über „Berechnen“ erhalten Sie den theoretischen Preis sowie Duration, Convexity und Zinsszenarien.
- Sie möchten das Zinsänderungsrisiko untersuchen: Die Tabelle zeigt Szenarien für unterschiedliche Veränderungen der YTM. Die Grafik erweitert diese Betrachtung auf einen Bereich von −200 bis +200 Basispunkten.
- Interpretation: Die Modified Duration liefert eine schnelle lineare Näherung. Duration plus Convexity berücksichtigt zusätzlich die Krümmung. Die exakte Neuberechnung dient als Vergleichswert.
Duration und Anleiherendite sind unterschiedliche Perspektiven
Der Duration- und Convexity-Rechner untersucht vor allem die Frage:
Wie empfindlich reagiert der Marktpreis einer Anleihe auf Veränderungen ihrer Marktrendite?
Wenn Sie dagegen berechnen möchten, welche Kupons Sie erhalten, welcher Gewinn oder Verlust bei Rückzahlung oder Verkauf entstehen kann und welche Rendite sich daraus ergibt, nutzen Sie unseren:
Dort können Sie auch ein vorzeitiges Verkaufsszenario und die kumulierten Zahlungsströme untersuchen.
Fazit
Der Duration- und Convexity-Rechner verbindet YTM, Macaulay Duration, Modified Duration, Convexity und Zinsszenarien in einem Tool.
Damit lässt sich nicht nur abschätzen, wie stark eine Anleihe auf Veränderungen der Marktrendite reagieren könnte. Durch den direkten Vergleich von Duration, Duration plus Convexity und exakter Preisneuberechnung wird auch sichtbar, warum die Kursreaktion einer Anleihe bei größeren Zinsbewegungen nicht vollständig linear verläuft.